1999 թվականի դեկտեմբերից մինչև 2000 թվականի օգոստոս ծառայել է նախկին Հարավսլավիայում, որտեղ Բոսնիա և Հերցեգովինայի խաղաղապահ ուժերի կազմում եղել է պարաշյուտադեսանտային գումարտակի հրամանատար։

2003 թվականին ավարտել է ՌԴ ԶՈւ համազորային ակադեմիան։ Գործուղվել Չեչնիա առաջին և երկրորդ պատերազմների ժամանակ։

2007 թվականի հունիսից եղել է 104–րդ գվարդիական դեսանտագրոհային գնդի հրամանատար (76-րդ գվարդիական դեսանտագրոհային դիվիզիա, Պսկով)։ Անաշկինի հրամանատարության տակ գտնվող խումբը 2008 թվականին մասնակցել է Հարավային Օսեթիայի մարտական գործողություններին։

2008 թվականին ՌԴ նախագահի հրամանով` զինվորական պարտքը կատարելու ժամանակ ցուցաբերած արիության և հերոսության համար Անաշկինն արժանացել է ՌԴ հերոսի կոչման և պարգևատրվել «Ոսկե աստղ» մեդալով (№ 917)։

2008 թվականի արդյունքներով գնդապետ Գենադի Անաշկինի հրամանատարության տակ գտնվող կազմավորումը ճանաչվել է ՌԴ օդադեսանտային զորքերի լավագույն գունդը։

2009 թվականի օգոստոսից զբաղեցրել է 106-րդ գվարդիական օդադեսանտային դիվիզիայի հրամանատարի տեղակալի պաշտոնը։ 2010 թվականի նոյեմբերից մինչև 2011 թվականի հունվար 106-րդ գվարդիական օդադեսանտային դիվիզիայի հրամանատարի ժամանակավոր պաշտոնակատարն է եղել։